这路题要找两个正整数 ，使它们的最大协议数是13、最幼公倍数是78。切合前提的数并不只有一组：按不分辨挨次推算 ，答案是13和78 ，以及26和39。关键是先把共同的因数13提出来 ，再利用两个数最大协议数与最幼公倍数之间的关系。
用最大协议数分化两个数
设这两个数别离为a、b。由于它们的最大协议数是13 ，所以都能写成13的倍数 ，令：
a＝13x ，b＝13y
提取最大协议数13以来 ，x与y必须互质 ，也就是最大协议数为1。若是x、y还有大于1的公因数 ，那么a、b除了13以表还会共享这个因数 ，原题给出的最大协议数就不成能只有13。
当x与y互质时 ，a和b的最幼公倍数为13xy。标题又通知我们这个最幼公倍数是78 ，因而：
13xy＝78 ，xy＝78÷13＝6
此刻问题转化为：找两个乘积是6、并且互质的正整数。6的正因数配对只有1与6、2与3。两组中的两个因数都互质 ，所以都切合前提。
逐组还原两个数
- x＝1 ，y＝6：a＝13×1＝13 ，b＝13×6＝78 ，得到13和78。
- x＝2 ，y＝3：a＝13×2＝26 ，b＝13×3＝39 ，得到26和39。
标题没有划定两个数的大幼挨次 ，因而13、78与78、13属于统一组；26、39与39、26也属于统一组。若是按有序数对书写 ，互换地位后会有四种写法 ，但按通常的“求这两个数”来理解 ，只有上面两组分歧的答案。
代回前提查抄
先查抄13和78。13能整除78 ，由于78＝13×6；两数共有的最大因数是13 ，所以最大协议数为13。78自身是13和78的公倍数 ，并且它是可能同时被两数整除的最幼正整数 ，因而最幼公倍数为78。
再查抄26和39。26＝13×2 ，39＝13×3；2与3互质 ，所以26和39的最大协议数为13。它们的最幼公倍数是13×2×3＝78。两组数都齐全满足标题前提。
也能够用乘积关系查对
对于两个正整数 ，两个数的乘积蹬宗它们的最大协议数与最幼公倍数的乘积。因而这里有：
a×b＝13×78＝1014
若a＝13 ，则b＝1014÷13＝78；若a＝26 ，则b＝1014÷26＝39。这个步骤能急剧验算候选数。不外只用乘积关系时 ，还要回头查抄最大协议数的确是13；仅仅乘积蹬宗1014 ，并不能单独保障两个前提都成立。
为什么答案不止一组
“最大协议数为13”只注明两个数有共同因数13 ，并不料味着除去13之后只剩下一组选择。除去13后 ，两个互质因数的乘积必须是6 ，而6能够拆成1×6 ，也能够拆成2×3。每一种互质拆分城市对应一组切合前提的原数 ，所以不能只写13和78就判定它是唯一答案。
容易出现的误会是把78÷13＝6直接当成所求的两个数。6现实上是去掉公因数13后 ，两个新数的乘积 ，并不是原题中的其中一个数�；挂�6拆成互质因数对 ，再别离乘回13 ，能力得到齐全答案。
结论：满足前提的两组正整数是（13 ，78）和（26 ，39）。若是标题还佑装两个数相邻”“两个数相称”或限造取值领域等前提 ，才必要在这些限度下持续筛��；按当前前提 ，两组都成立。
