这路题要找两个正整数，使它们的最大协议数是13、最幼公倍数是78 。切合前提的数并不只有一组：按不分辨挨次推算，答案是13和78，以及26和39 。关键是先把共同的因数13提出来，再利用两个数最大协议数与最幼公倍数之间的关系 。
用最大协议数分化两个数
设这两个数别离为a、b 。由于它们的最大协议数是13，所以都能写成13的倍数，令：
a＝13x，b＝13y
提取最大协议数13以来，x与y必须互质，也就是最大协议数为1 。若是x、y还有大于1的公因数，那么a、b除了13以表还会共享这个因数，原题给出的最大协议数就不成能只有13 。
当x与y互质时，a和b的最幼公倍数为13xy 。标题又通知我们这个最幼公倍数是78，因而：
13xy＝78，xy＝78÷13＝6
此刻问题转化为：找两个乘积是6、并且互质的正整数 。6的正因数配对只有1与6、2与3 。两组中的两个因数都互质，所以都切合前提 。
逐组还原两个数
- x＝1，y＝6：a＝13×1＝13，b＝13×6＝78，得到13和78 。
- x＝2，y＝3：a＝13×2＝26，b＝13×3＝39，得到26和39 。
标题没有划定两个数的大幼挨次，因而13、78与78、13属于统一组 ；26、39与39、26也属于统一组 。若是按有序数对书写，互换地位后会有四种写法，但按通常的“求这两个数”来理解，只有上面两组分歧的答案 。
代回前提查抄
先查抄13和78 。13能整除78，由于78＝13×6 ；两数共有的最大因数是13，所以最大协议数为13 。78自身是13和78的公倍数，并且它是可能同时被两数整除的最幼正整数，因而最幼公倍数为78 。
再查抄26和39 。26＝13×2，39＝13×3 ；2与3互质，所以26和39的最大协议数为13 。它们的最幼公倍数是13×2×3＝78 。两组数都齐全满足标题前提 。
也能够用乘积关系查对
对于两个正整数，两个数的乘积蹬宗它们的最大协议数与最幼公倍数的乘积 。因而这里有：
a×b＝13×78＝1014
若a＝13，则b＝1014÷13＝78 ；若a＝26，则b＝1014÷26＝39 。这个步骤能急剧验算候选数 。不外只用乘积关系时，还要回头查抄最大协议数的确是13 ；仅仅乘积蹬宗1014，并不能单独保障两个前提都成立 。
为什么答案不止一组
“最大协议数为13”只注明两个数有共同因数13，并不料味着除去13之后只剩下一组选择 。除去13后，两个互质因数的乘积必须是6，而6能够拆成1×6，也能够拆成2×3 。每一种互质拆分城市对应一组切合前提的原数，所以不能只写13和78就判定它是唯一答案 。
容易出现的误会是把78÷13＝6直接当成所求的两个数 。6现实上是去掉公因数13后，两个新数的乘积，并不是原题中的其中一个数 � ；挂�6拆成互质因数对，再别离乘回13，能力得到齐全答案 。
结论：满足前提的两组正整数是（13，78）和（26，39） 。若是标题还佑装两个数相邻”“两个数相称”或限造取值领域等前提，才必要在这些限度下持续筛� � ；按当前前提，两组都成立 。
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