“把78穿13里面」剽路题的关键，是把两个数别离写成13的倍数，再利用最大协议数和最幼公倍数的关系 。按正整数理解，切合前提的两组数是13和78、26和39；若是把先后挨次也算作分歧答案，则共有四种分列：13与78、78与13、26与39、39与26 。
先把两个数写成13的倍数
设这两个正整数为甲、乙 。它们的最大协议数是13，因而能够写成：
甲＝13×m，乙＝13×n
其中，m和n必须互质，也就是它们的最大协议数为1 。不然，若是m和n还共同含有大于1的因数，那么甲和乙除了13之表还会有共同因数，最大协议数就不成能刚好是13 。
用最幼公倍数求出m和n
当m、n互质时，13m和13n的最幼公倍数是13mn 。标题给出的最幼公倍数为78，所以：
13×m×n＝78
双方同时除以13，得到：
m×n＝78÷13＝6
此刻问题就造成：找出乘积为6、并且两个因数互质的正整数 。6的因数配对只有1×6和2×3；调换地位后是6×1和3×2 。这四种分列中的两个因数都互质，因而全数切合前提 。
| m、n的取值 | 对应的两个数 | 是否切合前提 |
|---|---|---|
| 1、6 | 13×1＝13，13×6＝78 | 切合 |
| 6、1 | 13×6＝78，13×1＝13 | 切合，挨次相反 |
| 2、3 | 13×2＝26，13×3＝39 | 切合 |
| 3、2 | 13×3＝39，13×2＝26 | 切合，挨次相反 |
逐组验算
第一组：13和78 。13能整除78，因而两数的最大协议数是13，最幼公倍数是78 。
第二组：26和39 。26＝2×13，39＝3×13 。由于2和3互质，两数共同的最大因数是13；它们的最幼公倍数为2×3×13＝78 。
所以，不论标题把两个数按什么挨次分列，答案都只有这两组：13、78和26、39 。
为什么不能只看两数的乘积
两个正整数的乘积蹬宗它们的最大协议数与最幼公倍数的乘积 。本题中，两数乘积为13×78＝1014 。但仅知路乘积是1014，还不能直接确定这两个数；还必要同时满足最大协议数为13、最幼公倍数为78 。上面先提出协议数13，再将问题化为m×n＝6并查抄m、n互质，能力把所有切合前提的组合找全 。
解题时也容易把78÷13＝6误当成两个原数中的另一个数 。6现实上是除去协议数13后，两个商的乘积，也就是m和n的乘积；要别离拆成互质的因数对，再各自乘回13，能力得到13与78、26与39这两组数 。
