9的倍数 ，就是用9乘以一个整数所得的数 。最常见的正整数倍数顺次是：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144、153、162、171、180…… 。它们没有最后一个 ，由于乘数还能够持续增大 。
例如 ，9×1=9 ，9×2=18 ，9×3=27 ，9×10=90 ，所以9、18、27和90都是9的倍数 。判断一个数是否属于这个领域 ，既能够看它能否写成“9×某个整数” ，也能够使用各位数字之和的法规 。
若是标题要求列出正整数倍数
在幼学和初中常见的标题中 ，“9的倍数”通常重要指正整数倍数 。这时能够从9起头 ，每次增长9：
- 第1个：9×1=9
- 第2个：9×2=18
- 第3个：9×3=27
- 第4个：9×4=36
- 第5个：9×5=45
- 第6个：9×6=54
- 第7个：9×7=63
- 第8个：9×8=72
- 第9个：9×9=81
- 第10个：9×10=90
因而 ，9的正整数倍数能够暗示为：
9×1 ，9×2 ，9×3 ，9×4 ，…… ，9×n
其中 ，n是正整数 � ；灰恢中捶� ，就是9、18、27、36、45、54、63、72、81、90…… 。相邻两个9的倍数之间相差9 ，这是列举时最直接的法规 。
若是标题限造了一个领域
当标题问“100以内9的倍数有哪些”时 ，不必要一向列下去 ，只有推算到不超过100即可：
9×1=9 ，9×2=18 ，9×3=27 ，9×4=36 ，9×5=45 ，9×6=54 ，9×7=63 ，9×8=72 ，9×9=81 ，9×10=90 ，9×11=99 ，9×12=108 。
由于108已经超过100 ，所以100以内9的倍数是9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99 。若是标题使用“100以内”并且明确蕴含0 ，那么还能够把0列入 ；若是标题要求“正整数” ，则从9起头 。
若领域是“50到150之间” ，能够吓酌领域的起点估算乘数 ，再逐个查对：
- 9×5=45 ，幼于50 ，不列入 ；
- 9×6=54 ，起头进入领域 ；
- 持续列出54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144 ；
- 9×17=153 ，大于150 ，终场 。
所以 ，50到150之间的9的倍数是54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144 。
若是必要判断一个数是不是9的倍数
判断步骤一是看除法：若是一个数除以9没有余数 ，它就是9的倍数 。例如 ，72÷9=8 ，没有余数 ，所以72是9的倍数 ；74÷9=8余2 ，因而74不是9的倍数 。
判断步骤二是看各位数字之和 。一个整数若是各位数字相加的了局是9的倍数 ，那么原数通常也是9的倍数 。这个法规合用于位数较多的数 ，推算时比直接除法更快 。
- 126：1+2+6=9 ，所以126是9的倍数 。
- 729：7+2+9=18 ，18是9的倍数 ，所以729是9的倍数 。
- 2340：2+3+4+0=9 ，所以2340是9的倍数 。
- 527：5+2+7=14 ，14不是9的倍数 ，所以527不是9的倍数 。
若是数字之和超过9 ，还能够持续判断 。例如 ，999的各位数字之和是27 ，而27也是9的倍数 ，因而999能被9整除 。
若是标题涉及0或负数
按整数的数学界说 ，0也是9的倍数 ，由于9×0=0 。不外在只有求“正整数倍数”的操练中 ，通常从9起头写 ，不把0放在列内外 。因而 ，是否列出0 ，要看标题有没有限造“正整数”或“非负整数” 。
若是会商的是全数整数 ，9的倍数还蕴含负数 ，例如?9、?18、?27、?36…… ，由于它们别离能够写成9×(?1)、9×(?2)、9×(?3)、9×(?4) 。在通常基础操练里 ，若是没有出格注明 ，列举时通常只写正整数倍数 。
第几个9的倍数怎么求
正整数领域内 ，第n个9的倍数就是9×n 。例如：
- 第12个9的倍数：9×12=108 ；
- 第25个9的倍数：9×25=225 ；
- 第100个9的倍数：9×100=900 。
反过来 ，若是要判断一个数是第几个正整数倍数 ，能够用这个数除以9 。例如 ，153÷9=17 ，所以153是第17个9的正整数倍数 ；若是除以9有余数 ，就不能排在9的倍数序列中 。
记住这三个重点
- 9的倍数都能写成9×整数 。
- 列举正整数倍数时 ，从9起头 ，每次增长9 。
- 判断较大整数时 ，能够把各位数字相加 ，和是9的倍数 ，原数就是9的倍数 。
因而 ，最常见答案能够概括为：9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72、81、90…… ；若按全数整数理解 ，还蕴含0以及?9、?18、?27等负数 。
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